Thủ Thuật Casio Giải Toán Trắc Nghiệm Toán 12

--- Bài mới hơn ---

  • Thủ Thuật Giao Tiếp Của Các Tỷ Phú
  • Cách Thực Hiện Biện Pháp Heimlich
  • Hướng Dẫn Lấy Lại Tài Khoản Facebook Bị Hack Mới 2022
  • Nên Hack Like Fanpage Hay Mua Like Facebook Tốt Hơn?
  • #1 Hack Like Facebook “tăng Like Facebook Nhanh Mà Giá Lại Rẻ”
  • Thứ năm – 24/12/2020 09:45

    Thủ thuật máy tính Casio, Cách khóa máy tính Casio bằng mật khẩu, Các trò chơi trên máy tính Casio fx-570VN PLUS, Các thủ thuật trên máy tính Casio fx 580VNX, Thủ thuật máy tính Casio fx 570ES PLUS, cách chơi mario trên máy tính casio fx-570vn plus, Cách viết chữ l trên máy tính casio

    Thủ thuật máy tính Casio, Cách khóa máy tính Casio bằng mật khẩu, Các trò chơi trên máy tính Casio fx-570VN PLUS, Các thủ thuật trên máy tính Casio fx 580VNX, Thủ thuật máy tính Casio fx 570ES PLUS, cách chơi mario trên máy tính casio fx-570vn plus, Cách viết chữ l trên máy tính casio, Cách chơi game trên máy tính Casio fx 580VNX, Cách Bấm máy tính thi THPT Quốc gia 2022, Tuyển tập thủ thuật Casio Hà Ngọc Toàn PDF, Phương pháp giải Toán 12 bằng máy tính Casio, Các phương pháp giải toán trên máy tính Casio THPT, giải toán bằng máy tính casio fx-580vn plus lớp 12, Giải toán trắc nghiệm lớp 10 bằng máy tính, Hướng dẫn giải toán trên máy tính Casio fx 570ES, Giải toán bằng máy tính Casio fx 570VN Plus lớp 12, Phương pháp giải Toán 12 bằng máy tính Casio, Giải toán bằng máy tính Casio fx 570VN Plus lớp 12, giải toán bằng máy tính casio fx-580vn plus lớp 12, thủ thuật sử dụng máy tính a-z pdf, thủ thuật casio từ a-z pdf, Sách thủ thuật sử dụng máy tính Nguyễn Tiến Đạt, Tuyển tập thủ thuật Casio Hà Ngọc Toàn PDF, thủ thuật casio từ a-z thầy đạt

    Thủ thuật Casio giải toán trắc nghiệm toán 12

    File Thủ thuật Casio giải toán trắc nghiệm toán 12

    Tags: Thủ thuật máy tính Casio, Cách khóa máy tính Casio bằng mật khẩu, Các trò chơi trên máy tính Casio fx-570VN PLUS, Các thủ thuật trên máy tính Casio fx 580VNX, Thủ thuật máy tính Casio fx 570ES PLUS, cách chơi mario trên máy tính casio fx-570vn plus, Cách viết chữ l trên máy tính casio, Cách chơi game trên máy tính Casio fx 580VNX, Cách Bấm máy tính thi THPT Quốc gia 2022, Tuyển tập thủ thuật Casio Hà Ngọc Toàn PDF, Phương pháp giải Toán 12 bằng máy tính Casio, Các phương pháp giải toán trên máy tính Casio THPT, giải toán bằng máy tính casio fx-580vn plus lớp 12, Giải toán trắc nghiệm lớp 10 bằng máy tính, Hướng dẫn giải toán trên máy tính Casio fx 570ES, Giải toán bằng máy tính Casio fx 570VN Plus lớp 12, thủ thuật sử dụng máy tính a-z pdf, thủ thuật casio từ a-z pdf, Sách thủ thuật sử dụng máy tính Nguyễn Tiến Đạt, thủ thuật casio từ a-z thầy đạt

    Những tin mới hơn Những tin cũ hơn

    --- Bài cũ hơn ---

  • Thủ Thuật Kiếm Vàng Trong Ngọc Rồng Online Nhanh Nhất
  • Thủ Thuật Game Avatar ( Phần 4 )
  • Thủ Thuật Game Avatar ( Phần 1 )
  • Thế Giới Giải Trí Của Giới Trẻ: Hướng Dẫn Đăng Ký Và Tạo Nhân Vật Trong Game Gopet
  • Tổng Hợp Tên, Bảng Kí Tự Đặc Biệt Trong Game Gunny Mobi Đẹp Nhất
  • Thủ Thuật Casio Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán 12

    --- Bài mới hơn ---

  • Ứng Dụng Thủ Thuật Casio 2022
  • Tổng Hợp Tài Liệu Luyện Thi Bằng Máy Tính Casio Cho Giai Đoạn Ôn Thi “nước Rút”
  • Tìm Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số
  • Cách Reset Máy Tính Casio Cầm Tay Fx
  • Thủ Thuật Casio Giải Hệ Phương Trình Hữu Tỉ Cơ Bản
  • Tên tài liệu: Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12

    Tác giả: Vương Thanh Bình

    Nội dung chính: Phương pháp sử dụng máy tính Casio trong giải Toán

    Năm phát hành: 2022

    Số trang: 312

    Giới thiệu sơ lược: Sách hướng dẫn các thủ thuật giải toán bằng Casio của các chương: Hàm số, Logarit, Nguyên hàm – Tích phân, Oxyz và Số phức

    Làm thế nào để tìm ra đáp án chính xác trong 1 phút 48 giây?? Để làm được việc này thì các em học sinh không thể thiếu chiếc máy tính Casio cầm tay. Nhằm giúp các em biết được những thủ thuật giải bài trên máy tính cầm tay casio, tác giả Vương Thanh Bình phối hợp với nhà sách Khang Việt cho phát hành cuốn Thủ Thuật Casio Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán 12.

    Cấu trúc cuốn sách gồm 5 chuyên đề được trình bày bám sát theo nội dung của cấu trúc đề thi.

    • Phần 2: Hàm số mũ và Logarit
    • Phần 3: Nguyên hàm và tích phân
    • Phần 4: Hình tọa độ trong khồn gian
    • Phần 5: Số phức

    Ở mỗi chuyên đề gồm 2 phần:

    • Phần 1: Các ví dụ được thiết kế ở dạng đơn giản, giúp học sinh nhận biết được thủ thuật, nhận biết đáp án nhanh chóng.
    • Phần 2: Cascvis dụ ở dạng nâng cao, dạng hạn chế, lợi hai của máy tính.

    Điểm Hot của cuốn sách này là gì:

    • 8 Thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất, tính đồng biến nghịch biến, cực trị, tiếp tuyến, giới hạn, đạo hàm… của hàm số, tìm nhanh tiệm cận, sự tương giao của đồ thị hàm số
    • 9 Thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh nghiệm, số nghiệm của phương trình bất phương trình Mũ-Logarit, so sánh 2 đại lượng Mũ-Logarit, tính giá trị biểu thức Mũ Logarit…
    • 6 Thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh nguyên hàm, tích phân, diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, quãng đường vật chuyển động, giải các bài toán hạn chế máy tính casio
    • 5 Thủ thuật tư duy Casio giải nhanh bài toán vị trí tương đối, góc, khoảng cách, thể tích, hình chiếu vuông góc trong hình tọa độ không gian Oxyz
    • 5 Thủ thuật tư duy Casio giải nhanh bài toán tìm số phức, môđun, số phức liên hợp, số phức nghịch đảo, acgumen số phức, biểu diễn hình học số phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức, tìm min max môđun số phức, giải phương trình số phức.
    • Hơn nữa, các ví dụ minh họa trong cuốn sách đều cập nhật nhất theo cấu trúc của Bộ Giáo dục – Đào tạo. Các ví dụ được trích từ nguồn uy tín là đề thi thử Đại học của các trường chuyên trên cả nước vừa thi cách đây ít hôm như: chuyên Khoa học tự nhiên, chuyên Lam Sơn, chuyên Sư phạm, chuyên Vĩnh Phúc, chuyên Bắc Ninh …

    Đây thực sự là tài liệu quý giá giúp các em học sinh đạt điểm tối đa trong kì thi.

    Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi!

    --- Bài cũ hơn ---

  • Thủ Thuật Casio Giải Bất Phương Trình Cơ Bản
  • Máy Tính Bỏ Túi Casio Fx
  • Top 10 Thủ Thuật WordPress Cho Người Mới Bắt Đầu
  • Thủ Thuật Seo WordPress Toàn Tập Từ A Đến Z Chuẩn Nhất
  • Cách Seo WordPress, 9 Thủ Thuật Đơn Giản, Hiệu Quả Nhất
  • 33 Thủ Thuật Casio Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán 12

    --- Bài mới hơn ---

  • Tổng Hợp Các Thủ Thuật Khi Chơi Game Ngọc Rồng Online
  • Hãy Thử 13 Thủ Thuật Tâm Lý Này Để Dễ Dàng Giao Tiếp Với Mọi Người
  • 16 Thủ Thuật Tâm Lý Đơn Giản Những Cực Kỳ Hữu Dụng Giúp Tăng Tự Tin Trong Giao Tiếp
  • Cấp Cứu Dị Vật Đường Thở Bằng Thủ Thuật Heimlich
  • Hướng Dẫn Cách Hack Like Facebook An Toàn Và Hiệu Quả
  • Giải toán trắc nghiệm bằng máy tính casio

    Thủ thuật Casio giải trắc nghiệm Toán 12

    33 Thủ Thuật Casio Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán 12 là một tài liệu tham khảo hay cho các bạn học sinh lớp 12 tự học và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm, ôn luyện cho kì thi THPT quốc gia và dành cho giáo viên tham khảo.

    Thi THPT Quốc gia môn Toán đã chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm nhiều năm dự kiến trong kì thi THPT 2022 cũng không có nhiều thay đổi nhiều về hình thức thi nên việc rèn luyện kĩ năng sử dụng máy tính Casio thành thạo, giải nhanh các bài toán trắc nghiệm bằng máy tính Casio trong thời gian ngắn nhất là một lợi thế không nhỏ. Hiểu được sự lo lắng và cần thiết của vấn đề này, mời các bạn học sinh tham khảo nội dung của 33 Thủ thuật Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12.

    ⇒ Bộ đề 9 môn thi thử THPT Quốc gia 2022

    Tài liệu gồm 5 phần trong chương trình Toán lớp 12, bao gồm:

    • 8 thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh GTLN, GTNN, tính đồng biến, nghịch biến, cực trị, tiếp tuyến, giới hạn, đạo hàm … của hàm số, tìm nhanh tiệm cận, sự tương giao của đồ thị hàm số.
    • 9 thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh nghiệm, số nghiệm của phương trình, bất phương trình mũ – logarit, so sánh 2 đại lượng mũ – logarit, tính giá trị biểu thức mũ – logarit, Ôn thi Đại học môn Toán – Chuyên đề: Mũ và Logarit
    • 6 thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh nguyên hàm – tích phân, diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, quãng đường vật chuyển động, giải các bài toán hạn chế máy tính Casio.
    • 5 thủ thuật tư duy Casio giải nhanh bài toán vị trí tương đối, góc, khoảng cách, thể tích, hình chiếu vuông góc trong hình tọa độ không gian Oxyz.
    • 5 thủ thuật tư duy Casio giải nhanh bài toán tìm số phức, mô-đun, số phức liên hợp, số phức nghịch đảo, acgument số phức, biểu diễn hình học số phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức, tìm min-max mô-đun số phức, giải phương trình số phức.

    Đạt điểm cao môn Toán là điều mà bất kì học sinh nào cũng mong muốn trong các kì thi, nhưng khối lượng kiến thức lớn, thi ở nhiều nội dung cũng như nhiều cách giải, tính toán nhiều dễ gặp sai lầm nên tìm kiếm tài liệu học tập, ôn thi luyện trắc nghiệm Toán các nội dung như Bài tập hàm số mũ và logarit , hệ thống kiến thức hình Oxyz, …..

    Để tự tin bước vào thi THPT Quốc gia (Thi Đại học – Thi Tốt nghiệp THPT) VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Hóa học, Thi thpt Quốc gia môn Vật Lý, Thi thpt Quốc gia môn Sinh học mà VnDoc tổng hợp và đăng tải để hỗ trợ các em vượt vũ môn thành công. Chúc các em đạt điểm cao trong các kì thi.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Chơi Gunny Mobi Trên Pc Bằng Giả Lập Android Bluestacks
  • Tải Gunny Mobi Và Một Số Thủ Thuật Chơi Gunny Mobile
  • Hai Chuyên Gia Gắp Thú Nhồi Bông Chia Sẻ 8 Cách Để ‘bách Phát Bách Trúng’
  • 20 Mẹo Và Thủ Thuật Cho Google
  • Hơn 27 Mẹo, Thủ Thuật Và Những Bí Mật Quan Trọng Trong Gmail
  • Ứng Dụng Thủ Thuật Casio 2022

    --- Bài mới hơn ---

  • Tổng Hợp Tài Liệu Luyện Thi Bằng Máy Tính Casio Cho Giai Đoạn Ôn Thi “nước Rút”
  • Tìm Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số
  • Cách Reset Máy Tính Casio Cầm Tay Fx
  • Thủ Thuật Casio Giải Hệ Phương Trình Hữu Tỉ Cơ Bản
  • Cách Dùng Vũ Khí Casio Diệt Gọn Câu Hỏi Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Bài 1
  • Download tài liệu, thủ thuật CASIO của Bùi Thế Việt :

    https://drive.google.com/drive/u/0/folders/0B27JsovgpmpLOG9RZlprVnQtUk0 Sẽ update liên tục cho bạn nào quan tâm …

    Tiếp nối thành công của khóa học năm trước, khóa học Ứng Dụng Thủ Thuật CASIO 2022 giúp các em học sinh có những kỹ năng, phương pháp, thủ thuật sử dụng máy tính CASIO hiệu quả trong giải toán luyện thi THPT Quốc Gia 2022.

    Mặc dù anh ( Bùi Thế Việt) đang là sinh viên năm 2 của trường Đại học FPT nhưng với sức trẻ, khả năng sáng tạo không ngừng và đã có một năm kinh nghiệm dạy học online tại chúng tôi , anh sẽ cố gắng truyền đạt, chia sẻ những kinh nghiệm sử dụng máy tính CASIO sao cho đạt hiệu quả cao nhất.

    Bắt kịp với xu hướng thi trắc nghiệm môn toán, khóa học sẽ tập trung vào cách làm bài tập trắc nghiệm, phù hợp thi THPT Quốc Gia 2022. Tuy nhiên, nếu các em muốn học tự luận, khóa học vẫn sẽ có những video từ khóa học năm trước để dành cho thi tự luận.

    Để đạt hiệu quả cao nhất trong kỳ thi trắc nghiệm toán THPT Quốc Gia 2022, khóa học sẽ kết hợp các lý thuyết cơ bản toán THPT cùng với các thủ thuật CASIO, công thức tính nhanh, … a

    Phần I : Thủ thuật CASIO cơ bản

    Bài 1 : Các thủ thuật CASIO cơ bản

    CHƯƠNG 6 – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

    Bài 6. Sự đơn điệu và cực trị

    Bài 7. Phép tịnh tiến và đồ thị

    CHƯƠNG 7 – HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT

    Bài 8. Lũy thừa, logarit và hàm số

    Bài 9. Phương trình, hệ phương trình mũ và logarit

    CHƯƠNG 8 – NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

    Bài 10. Nguyên hàm

    Bài 11. Tích phân và ứng dụng

    Số phức và ứng dụng

    Bài 1. Vectơ, tích có hướng và tích vô hướng

    CHƯƠNG 2 – PHÉP RỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG

    Bài 2. Các phép rời hình và đồng dạng

    CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC PHẲNG

    Bài 3. Điểm và đường thẳng

    Bài 4. Đường tròn

    CHƯƠNG 4 – HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

    Bài 5. Điểm, góc và khoảng cách

    Bài 6. Diện tích, thể tích

    + HSG Tỉnh môn Toán.

    + HSG Tỉnh môn CASIO.

    + Nghiên cứu CASIO từ lớp 9 và có nhiều thủ thuật CASIO hay và độc.

    + Lớp 6 đã học xong chương trình THCS, lớp 9 tập làm đề thi thử đại học, tham gia nhiều diễn đàn, …

    + Thi đỗ vào THPT ÐHSP HN (38/50) và THPT ÐH KHTN HN (45/50) nhưng học ở THPT Chuyên Thái Bình

    + Lớp 10 đã ôn thi Đại Học khối A. Đạt giải Nhì cuộc thi khoa học kỹ thuật.

    + Lớp 11 đã viết cuốn sách đầu tiên; đã có kênh YOUTUBE hàng chục nghìn lượt theo dõi, hơn 1 triệu lượt xem; giúp đỡ nhiều anh chị ôn thi vào đại học, …

    + Lớp 12 đã viết thêm 1 cuốn sách nữa, có fanpage hàng chục nghìn lượt like, …

    + Sau khi thi đại học viết thêm 1 cuốn sách nữa, có GROUP riêng hàng chục nghìn thành viên, …

    + Được lên báo : chúng tôi chúng tôi chúng tôi chúng tôi chúng tôi chúng tôi chúng tôi chúng tôi ytn.news, chúng tôi …

    + Thi thử hầu như được 10;

    + Tổng kết Toán 10.00;

    + Thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán được 10; (tổng điểm khối A là 27,75)

    + Ðiểm 10 Toán duy nhất trường THPT chuyên Thái Bình

    + Sử dụng CASIO vào hầu hết mọi bài;

    + Có thể giải tất cả những bài toán mà các em hỏi về PT-BP-HPT chỉ trong vài phút (trừ những bài sai đề hoặc nghiệm căn trong căn, …). Điều này có thể kiểm chứng bởi các thành viên trong GROUP CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia.

    + Ðang là sinh viên năm 2 tại FPT University;

    + Đang viết thêm một vài cuốn sách về CASIO;

    + Được cả Khangviet và Megabook nhận viết sách nhưng bận quá …

    + Không thông minh lắm, vô cùng luời, thích nghịch những gì mình thích, …

    + Hơi trẻ trâu + nghịch dại (…)

    BÙI THẾ VIỆT

    * Facebook : chúng tôi

    * Fanpage : chúng tôi

    * Group : chúng tôi

    * Youtube : chúng tôi

    --- Bài cũ hơn ---

  • Thủ Thuật Casio Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán 12
  • Thủ Thuật Casio Giải Bất Phương Trình Cơ Bản
  • Máy Tính Bỏ Túi Casio Fx
  • Top 10 Thủ Thuật WordPress Cho Người Mới Bắt Đầu
  • Thủ Thuật Seo WordPress Toàn Tập Từ A Đến Z Chuẩn Nhất
  • Chia Sẻ : Ứng Dụng Kỹ Năng Sử Dụng Casio – (Thủ Thuật Casio) – Casio – Meohayvn.com

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Bấm Máy Tính Casio Fx
  • Cách Tìm Số Đường Tiệm Cận Bằng Máy Tính Casio Fx
  • Cách Khóa Máy Tính Bỏ Túi Casio Fx
  • Casio Chuyên Đề Các Dạng Bài Toán Rút Gọn Lớp 9 Thi Vào Lớp 10
  • Triển Khai Kỹ Thuật Dsa (Digital Subtraction Angiography)
  • Ứng dụng Kỹ năng sử dụng casio – (Thủ thuật casio) – Casio – Hướng Dẫn Casio sẽ giúp bạn sử dụng máy tính casio để thực hiện các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

    Bắt kịp với xu hướng thi trắc nghiệm môn toán, khóa học sẽ tập trung vào cách làm bài tập trắc nghiệm, phù hợp thi THPT Quốc Gia 2022. Tuy nhiên, nếu các em muốn học tự luận, khóa học vẫn sẽ có những video từ khóa học năm trước để dành cho thi tự luận.

    Để đạt hiệu quả cao nhất trong kỳ thi trắc nghiệm toán THPT Quốc Gia 2022, khóa học sẽ kết hợp các lý thuyết cơ bản toán THPT cùng với các thủ thuật CASIO, công thức tính nhanh,

    + 8 thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh GTLN, GTNN, tính đồng biến, nghịch biến, cực trị, tiếp tuyến, giới hạn, đạo hàm … của hàm số, tìm nhanh tiệm cận, sự tương giao của đồ thị hàm số.

    + 9 thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh nghiệm, số nghiệm của phương trình, bất phương trình mũ – logarit, so sánh 2 đại lượng mũ – logarit, tính giá trị biểu thức mũ – logarit.

    + 6 thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh nguyên hàm – tích phân, diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, quãng đường vật chuyển động, giải các bài toán hạn chế máy tính Casio.

    + 5 thủ thuật tư duy Casio giải nhanh bài toán vị trí tương đối, góc, khoảng cách, thể tích, hình chiếu vuông góc trong hình tọa độ không gian Oxyz.

    + 5 thủ thuật tư duy Casio giải nhanh bài toán tìm số phức, mô-đun, số phức liên hợp, số phức nghịch đảo, acgument số phức, biểu diễn hình học số phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức, tìm min-max mô-đun số phức, giải phương trình số phức.

    Một số hình ảnh ứng dụng :

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Phương Trình Logarit Bằng Máy Tính
  • Cách Bấm Máy Tính Số Phức Trên Casio 580 Vnx
  • Cách Tùy Chỉnh Theme WordPress Cơ Bản Và Nâng Cao
  • Seo WordPress: 13 Mẹo Để Cải Thiện Thứ Hạng Của Bạn
  • Những Thủ Thuật WordPress Cho Người Mới Bắt Đầu
  • Các Thủ Thuật Máy Tính Cầm Tay Casio

    --- Bài mới hơn ---

  • Blackberry Classic (Q20) Cao Cấp
  • Điện Thoại Blackberry Classic (Non Camera) Giá Rẻ, Fullbox
  • Blackberry Q10: Các Mẹo Và Thủ Thuật Cần Biết
  • 9 Thủ Thuật Dành Cho Blackberry Q10
  • 15 Vấn Đề Cần Quan Tâm Khi Làm Thủ Thuật Iui (Bơm Tinh Trùng Vào Buồng Tử Cung)
    • CÁCH TÍNH LIM (giới hạn) BẰNG CASIO/VINACAL FX 570 ES
    • CÁCH NHÂN ĐA THỨC CHỈ BẰNG MÁY TÍNH
    • Khai triển đa thức có chứa tham số m bằng số phức (anh Mẫn Tiệp)
    • KIỂM TRA TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ, NHẨM NGHIỆM NGUYÊN CỦA PHƯƠNG TRÌNH
    • CÁCH TÍNH PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA CĂN CASIO FX 570 ES
    • TÍNH UCLN BCNN hai số A,B
    • KIỂM TRA XEM MỘT SỐ CÓ PHẢI LÀ SỐ NGUYÊN TỐ HAY KHÔNG?
    • TÌM CĂN BẬC HAI SỐ PHỨC
    • GIẢI NHANH SƠ ĐỒ CHÉO HOÁ HỌC

    CÁCH TÍNH LIM (giới hạn) BẰNG CASIO FX 570 ES

    1, nhập biểu thức

    • nếu kết quả là số rất lớn (985764765, 36748968, 1.2534×10^28 …) hoặc rất bé(-846232156,..), đừng sợ, đó là + (và –) đó!
    • Nếu kết quả có dạng , ví dụ: 5.12368547251.10^-25, nghĩa là 0,000…00512… (gần về 0), kết quả là 0

    IV) Tính

    tương tự, đổi 1+ thành 1-

    *) VÍ DỤ ÁP DỤNG:

    • tính , ta bấm ,bấm CALC, bấm 2+ (vì đề chỉ cho tiến về 2 nên ta tạm cho nó về 2+ trước), bấm

      Để nhập “X” ta bấm alpha ) hoặc RCL )

      Máy hiện 3023016044, bạn tách chúng thành từng cụm ba chữ số 3,023,016,044 (nhớ là từ tách bên phải sang nghe), và đó chính là các hệ số cần tìm 3,23,16,44. Ta viết 3x 3+23x 2+16x+44

      Đã có kết quả! Nhưng bắt buộc phải thử lại bằng cách bấm qua trái, bấm thêm -(3X 3+23X 2+16X+44) CALC 7 =, máy báo bằng 0, phép tính mình đúng

      Xin giải thích một chút về quy trình bấm phím: bạn bấm 1000

      Máy hiện 5026957000, bạn vẫn tách như trên 5,026,957,000

      Từ phải sang, Nhóm 000, không có vấn đề gì, lấy hệ số là 0

      Lần này phải cẩn thận hơn! Ở nhóm 957 ta hiểu là -43 (vì 1000-957=43) chứ không phải 957! Vì sao ư? Đơn giản là vì 957 là số quá lớn không thể là hệ số của phép nhân này được và ta phải lấy 1000 trừ cho nhóm đó

      Dấu hiệu cần chú ý tiếp theo là nhóm 026, nhóm này đứng sau nó là nhóm 957 (nhóm có hệ số âm), vậy ta lấy 26+1=27, hiểu đơn giản đằng sau nhóm có hệ số âm thì phải nhớ 1 (như kiểu học cấp 1 ý hihi)

      Tóm lại, các hệ số cần tìm 5,27,-43,0 biểu thức cần tìm là 5x 3+27x 2-43x. Ta BẮT BUỘC thử lại bằng cách qua trái, bấm thêm -(5X 3+27X 2-43X) CALC 7 = máy báo bằng 0 nghĩa là đúng

      Máy hiện 999001014 tách thành 0,999,001,014 các hệ số lần lượt là 1,-1,1,14. Kết quả x 3-x 2+x+14. Ta thử lại bằng cách bấm qua trái, bấm thêm -(X 3-X 2+X+14) CALC 7 = máy báo bằng không nghĩa là đúng

      (x 2-3x-7)(x+2) bạn bấm (X 2-3X-7)(X+2) CALC 1000

      Kết quả sẽ cho ra 2002994 , R=5

      Nghĩa là kết quả 2x 2+3x-6 dư 5

      Ta thử lại bằng cách (2X 2+3X-6)(X-3) CALC 1000 (Ans+1)(Ans+2)+(3Ans 2+Ans+6)(Ans+7) cho mọi bài toán,khi nhập phép tính thay x bằng Ans

      Bạn vẫn bấm như trên: 1000

      Máy hiện 5026957000, bạn vẫn tách như trên 5,026,957,000

      Từ phải sang, Nhóm 000, không có vấn đề gì, lấy hệ số là 0

      Lần này phải cẩn thận hơn! Ở nhóm 957 ta hiểu là -43 (vì 1000-957=-43) chứ không phải 957! Vì sao ư? Đơn giản là vì 957 là số quá lớn không thể là hệ số của phép nhân này được và ta phải lấy 1000 trừ cho nhóm đó

      Dấu hiệu cần chú ý tiếp theo là nhóm 026, nhóm này đứng sau nó là nhóm 957 (nhóm có hệ số âm), vậy ta lấy 26+1=27, hiểu đơn giản đằng sau nhóm có hệ số âm thì phải nhớ 1 (như kiểu học cấp 1 ý hihi)

      Tóm lại, các hệ số cần tìm 5,27,-43,0 biểu thức cần tìm là 5x 3+27x 2-43x. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm thêm -(5Ans 3+27Ans 2-43Ans)= máy báo bằng 0 nghĩa là đúng

      Máy hiện 999001014 tách thành 0,999,001,014 các hệ số lần lượt là 1,-1,1,14. Kết quả x 3-x 2+x+14. Ta thử lại bằng cách bấm qua trái, bấm thêm -(Ans 3-Ans 2+Ans+14)= máy báo bằng không nghĩa là đúng

      (x 2-3x-7)(x+2) bạn bấm 1000 , máy hiện 998986986, tách thành 0,998,986,986. Bài này ta phân tích từ phải qua như sau 986 thành -14, tiếp theo 986 nhớ 1 là 987 rồi thành -13, tiếp theo 998 nhớ 1 là 999 rồi thành -1

      các hệ số ta suy ra 1,-1,-13,-14 ta có kết quả x 3-x 2-13x-14. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm -(Ans 3-Ans 2-13Ans-14)= máy báo bằng 0 nghĩa là đúng

      (x+5)(x+3)(x-7)-(4x 2-3x+7)(x-1) làm tương tự, máy hiện -2992051098, ta có các hệ số 3,-8,51,98. Ta coi dấu trừ ở dãy số hiện ra là dấu trừ cho toàn bộ biểu thức. Vậy kết quả là -(3x 3-8x 2+51x+98)= -3x 3+8x 2-51x-98. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm -(-3Ans 3+8Ans 2-51Ans-98)= máy báo bằng 0 nghĩa là đúng

      Ví dụ 6: (x 2+3x+2)(5-3x)-(x+2)(x-1)-(2x+3)(x-1)

      Đến bài này mình xin trình bày luôn cách dùng nháp kết hợp nhẩm sao cho có hiệu quả, giúp các bạn tự tin hơn trong việc vận dụng làm toán

      Bạn làm tương tự như các bài trên, máy hiện -3006992985. Chuẩn bị 1 tờ giấy nháp và viết vào nháp các hệ số từ phải sang lần lượt như sau

      lần 1 -15

      lần 2 -7 -15

      lần 3 7 -7 -15

      lần 4 3 7 -7 -15

      lần 5 -3 -7 +7 +15 (vì có dấu trừ ở đầu)

      thử lại bằng cách qua trái -(-3Ans 3-7Ans 2+7Ans+15)= máy báo bằng 0 nghĩa là kết quả đúng

      Ghi vào bài làm chính thức kết quả -3x 3-7x 2+7x+15

      (tự luyện)

      (-5x 2+3x-2)(x+1)+5x-7 = -5x 3-2x 2+6x-9

      (2x 2+3x-7)(x-3)+(2-x)(x+1)(x-3) = x 3+x 2-17x+15

      x 3+5x-7+(x 2+3)(x-4) = 2x 3-4x 2+8x-19

      Mình thường sử dụng song song hai phương pháp “gán Ans” và “gán X”. Qua thực thiễn mình thấy X mặc dù phải bấm hai phím alpha ) để nhập trong khi Ans chỉ một phím nhưng việc hiển thị X giúp ta dễ nhìn hơn. Tiêu chí mình đặt ra luôn là “chính xác” quan trọng nhất, vì vậy việc “gán X” giúp ta dễ nhận ra sai sót lúc nhập số liệu ban đầu.

      Nếu bạn nào muốn tham khảo bài viết này của mình để chia sẻ hoặc sáng tạo thêm để đăng trên các website diễn đàn khác nên liên hệ trước qua facebook của mình hoặc ghi thêm “tham khảo Trần Ngọc Ánh Phương – kinhnghiemhoctap.blogspot.com”

      Khai triển đa thức có chứa tham số m bằng CALC 1000 kết hợp số phức (anh Mẫn Tiệp):

      B4: Ta có dãy số đầu tiên tương ứng với các hệ số 3,-9,9,-1. Dãy thứ hai có chứa i cũng làm tương tự, ta có các hệ số -5,11,-7

      B5: Vậy kết quả là 3x 3-9x 2+9x-1+m(5x 2+11x-7) = 3x 3-(9+5m)x 2+(11m+9)x-1-7m

      B6: Thử lại: qua trái, nhập -(3X 3-(9+5i)X 2+(11i+9)X-1-7i) CALC 7= máy báo bằng 0 nghĩa là kết quả đúng

      B7: Bấm MODE 1 để quay lại chế độ thông thường. Nếu bạn cứ để máy ở Mode CMPLX thì một số chức năng của máy có thể bị hạn chế đấy

      Ví dụ 2: x 2-2mx+(5x-3)(4x+m) = 21x 2-12x+3mx-3m, bài này các bạn làm tương tự là được ^^

      B1: chọn chế độ số phức MODE 2

      B2: Nhập X 2-2iX+(5X-3)(4X+i)

      B3: Máy hiện kết quả

      B4: Hệ số không chứa i (không chứa m): 21,-12,0

      Hệ số chứa i (chứa m): 3,-3

      B5: vậy kết quả là 21x 2-12x+m(3x-3) = 21x 2-12x+3mx-3m

      B6: Thử lại: qua trái, nhập -(21X 2-12X+3iX-3i) CALC 7= máy báo bằng 0 nghĩa là kết quả đúng

      B7: Bấm MODE 1 để quay lại chế độ thông thường

      Với phương pháp này dù chỉ áp dụng với m bậc nhất nhưng trong đề thi câu 1b thường là bậc 1 nên phương pháp này thực sự rất có hiệu quả.

      KIỂM TRA TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ, NHẨM NGHIỆM NGUYÊN CỦA PHƯƠNG TRÌNH

      Chức năng TABLE có chức năng thay một loạt số vào một biểu thức rồi hiển thị cho ta kết quả. Vì vậy ta dùng tính năng này để thay dãy số -14,-13,-12,…,0,1,…15 vào phương trình cần nhẩm để xem giá trị nào là nghiệm

      Trong đề thi đại học khối B năm 2013 mình vừa thi có áp dụng cách này trong một ý của câu hệ phương trình, mình xin dẫn ra làm ví dụ luôn

      Ta xét phương trình sau . Để giải được bài này ta phải đoán nghiệm trước. Đầu tiên ta bấm MODE 7 để mở chức năng table, màn hình xuất hiện

      Ta chuyển toàn bộ phương trình về vế trái rồi nhập vào màn hình

      Nhập -14= sau đó máy báo

      Nhập 15= sau đó máy báo

      Nhập 1= sau đó máy ra kết quả

      Ta sẽ thấy một bảng dài gồm hai cột X và F(x). Cột X là số ta thay vào. Cột F(x) là kết quả của biểu thức

      mà ta nhập lúc đầu. ví dụ với X=2 thì

      = 6,6125

      Ta kéo xuống sẽ thấy tương ứng với X=0 và X=1 thì biểu thức

      có giá trị bằng 0. Nghĩa là x=0 và x=1 là hai nghiệm phương trình (từ đó, ta có thể nhanh chóng tìm ra hướng giải cho bài toán trên)

      Mình xin giải thích thêm về các bước nhập start, end, step ở trên. Start? nghĩa là máy hỏi dãy số mình định thế vào X bắt đầu bằng số mấy. End? nghĩa là máy hỏi dãy số mình định thế vào X kết thúc bằng số mấy. Step? nghĩa là máy hỏi các số cách nhau bao nhiêu. Ở đây, mình nhập là dãy số chạy từ -14 đến 15 cách nhau 1 đơn vị.

      Làm xong bạn bấm MODE 1 để quay lại chế độ ban đầu

      Các bạn làm tương tự với phương trình sau

      (cũng lấy từ đề khối B-2013)

      Chọn MODE 7 (nếu đang ở sẵn chế độ TABLE thì khỏi bấm, ON thôi là được)

      Nhập

      = -14= 15= 1= máy hiện ra kết quả. Ta kéo xuống thấy, khi X=0 thì F(x) cũng bằng 0. Vậy x=0 là nghiệm phương trình

      Các bạn thử áp dụng phương pháp nhẩm nghiệm với phương trình sau

      . Ta thấy phương trình này có hai nghiệm 0,1 từ đó ta có thể nghĩ đến phương pháp đạo hàm hai lần để chứng minh bài này không quá 2 nghiệm, từ đó giải được bài toán.

      b) KIỂM TRA TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ:

      Đang cập nhật… xin các bạn like fanpage bên dưới để mình tiện thông báo khi cập nhật xong

      Trong quá trình sử dụng chức năng TABLE mình nghĩ ra một cách khá hay để tận dụng nó vào việc kiểm tra tính đồng biến, nghịch biến. Trong nhiều bài toán phương trình hệ phương trình, ta băn khoăn không biết là hàm số đó có đồng biến nghịch biến hay không, ta có thể dùng cách này để “thử trước”, nếu không phải hàm đồng biến hay nghịch biến thì kiếm cách khác đỡ mất thời gian

      Ví dụ 1:

      Ta sử dụng tính năng TABLE tương tự như phần trình bày ở trên

      MODE 7 nhập

      bấm = -14=15=1=

      Máy hiện

      ta kéo xuống thì thấy với X chạy từ -14 đến 15 thì F(x) có giá trị tăng dần và X=0 là nghiệm. Ta đoán hàm trên là 1 hàm đồng biến, từ đó ta có thể nghĩ tới cách đạo hàm. Đây chỉ là 1 ví dụ đơn giản nên có thể không cần bấm máy nhưng trong nhiều bài toán phức tạp, nhiều lúc ta cố gắng chứng minh hàm đồng biến nghịch biến để giải mà trong khi hàm đó hoàn toàn không đồng nghịch biến gì hết thì quả thật mất công. Có nhiều trường hợp cũng nên cẩn thận, có thể hàm là đồng/nghịch biến nhưng bạn không thể làm chứng minh hàm đồng biến nghịch biến được, lúc đó, bạn nên nghĩ cách khác

      Nếu bạn nào muốn tham khảo bài viết này của mình để chia sẻ hoặc sáng tạo thêm để đăng trên các website diễn đàn khác nên liên hệ trước qua facebook của mình hoặc ghi thêm “tham khảo Trần Ngọc Ánh Phương – kinhnghiemhoctap.blogspot.com”

      , kết quả

    • bấm shift mode 6 0
    • nhập biểu thức

    Cách bấm như sau: shift

    , nhập

    máy hiện 1-2i, vậy kết quả là 1-2i và -1+2i

    --- Bài cũ hơn ---

  • Thủ Thuật Rút Gọn Đa Thức Bằng Máy Tính Casio Cực Nhanh
  • 10 Thủ Thuật Những Người Bán Hàng Sử Dụng Để Khống Chế Tâm Lý Và Hành Vi Của Bạn.
  • 10 Thủ Thuật Bán Hàng
  • Bỏ Túi 10 Thủ Thuật Bán Hàng Giúp Chinh Phục Khách Hàng
  • Những Thủ Thuật Và Mẹo Vặt Máy Tính Hữu Ích Ai Cũng Nên Biết
  • Thủ Thuật Casio Giải Nhanh Trắc Nghiệm 12

    --- Bài mới hơn ---

  • Thủ Thuật Để Tìm Kiếm Trên Google Chính Xác Hơn
  • Thủ Thuật Tìm Kiếm Với Google Không Phải Ai Cũng Biết
  • Allintile Là Gì? Thủ Thuật Tìm Kiếm Trên Google Thú Vị Mà Ít Ai Biết !
  • 19 Mẹo Tìm Kiếm Nâng Cao Trên Google Search Hiệu Quả Nhất
  • 17 Mẹo Tìm Kiếm Nâng Cao Trong Google Search Hữu Ích Nhất
  • Giới thiệu Thủ Thuật Casio Giải Nhanh Trắc Nghiệm 12

    Thủ Thuật Casio Giải Nhanh Trắc Nghiệm 12

    Kì thi tuyển sinh đại học năm 2022 là năm đầu tiên thi theo hình thức trắc nghiệm. Với một đề thi 50 câu, thí sinh sẽ được làm trong 90 phút. Như vậy một câu hỏi chỉ được phép làm trong thời gian 1 phút 48 giây là khoảng thời gian cực kì ngắn. Để hoàn thiện hết đề thi trong một khoảng thời gian ngắn như vậy thì vai trò của máy tính Casio là đặc biệt quan trọng.

    Cuốn sách chia làm 5 phần phủ kín chương trình lớp 12 (đồng thời là toàn bộ chương trình thi Đại học năm 2022) trừ chương hình không gian được tác giả giới thiệu trong cuốn “Bí kíp giải nhanh hình học không gian” cùng tác giả.

    5 phần trên bao gồm:

    – 8 Thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất, tính đồng biến ngịch biến, cực trị, tiếp tuyến, giới hạn, đạo hàm… của hàm số, tìm nhanh tiệm cận, sự tương giao của đồ thị hàm số

    – 9 Thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh nghiệm, số nghiệm của phương trình bất phương trình Mũ-Logarit, so sánh 2 đại lượng Mũ-Logarit, tính giá trị biểu thức MũLogarit…

    – 6 Thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh nguyên hàm, tích phân, diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, quãng đường vật chuyển động, giải các bài toán hạn chế máy tính casio

    – 5 Thủ thuật tư duy Casio giải nhanh bài toán vị trí tương đối, góc, khoảng cách, thể tích, hình chiếu vuông góc trong hình tọa độ không gian Oxyz

    – 5 Thủ thuật tư duy Casio giải nhanh bài toán tìm số phức, môđun, số phức liên hợp, số phức nghịch đảo, acgumen số phức, biểu diễn hình học số phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức, tìm min max môđun số phức, giải phương trình số phức..

    Hơn nữa, các ví dụ minh họa trong cuốn sách đều cập nhật nhất theo cấu trúc của Bộ Giáo dục – Đào tạo. Các ví dụ được trích từ nguồn uy tín là đề thi thử Đại học của các trường chuyên trên cả nước vừa thi cách đây ít hôm như: chuyên Khoa học tự nhiên, chuyên Lam Sơn, chuyên Sư phạm, chuyên Vĩnh Phúc, chuyên Bắc Ninh …

    Giá sản phẩm trên Tiki đã bao gồm thuế theo luật hiện hành. Tuy nhiên tuỳ vào từng loại sản phẩm hoặc phương thức, địa chỉ giao hàng mà có thể phát sinh thêm chi phí khác như phí vận chuyển, phụ phí hàng cồng kềnh, …

    --- Bài cũ hơn ---

  • Kinh Nghiệm: Kỹ Thuật Giải Toán Dãy Số Bằng Máy Tính Casio
  • Tải Thủ Thuật Casio Hướng Dẫn Cách Sử Dụng Casio Cho Máy Tính Pc Windows Phiên Bản
  • Trang Trí Tết Cho Website WordPress Nè Anh Em !
  • Tổng Hợp Thủ Thuật Với File Htaccess Trong WordPress
  • Hướng Dẫn Sử Dụng WordPress Cơ Bản Cho Người Mới (Từ A
  • Kinh Nghiệm: Kỹ Thuật Giải Toán Dãy Số Bằng Máy Tính Casio

    --- Bài mới hơn ---

  • Thủ Thuật Casio Giải Nhanh Trắc Nghiệm 12
  • Thủ Thuật Để Tìm Kiếm Trên Google Chính Xác Hơn
  • Thủ Thuật Tìm Kiếm Với Google Không Phải Ai Cũng Biết
  • Allintile Là Gì? Thủ Thuật Tìm Kiếm Trên Google Thú Vị Mà Ít Ai Biết !
  • 19 Mẹo Tìm Kiếm Nâng Cao Trên Google Search Hiệu Quả Nhất
  • PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐẠI LỘC TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO –˜&™— KINH NGHIỆM : KỸ THUẬT GIẢI TOÁN DÃY SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO Người viết : Nguyễn Đắc Duân Tháng 02 năm 2012 KỸ THẬT GIẢI TOÁN DÃY SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO. I :Lựa chon nội dung nghiên cứu: Máy tính bỏ túi casio là một trong những công cụ tích cực trong việc dạy toán và học toán, nó giúp cho học sinh bổ sung nhiều kỹ năng tính toán và vận dụng thiết thực trong học toán. Thực tiễn có nhiều phép toán về dãy số phức tạp, đòi hỏi chúng ta cần phải thiết lập quy trình giải trên máy tính, với việc xử lý tốc độ cao của máy cho ta một kết quả nhanh chóng, chính xác. Vì vậy hướng dẫn học sinh phương pháp giải toán trên máy casio là một việc làm cần thiết trong công tác dạy học hiện nay . Qua nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán bằng máy tính bỏ túi casio ở lớp 8 và 9, tôi nhận thấy rằng, khi gặp các dạng toán như giải phương trình bậc cao,giải phương trình nghiệm nguyên, tính giá trị biểu thức,tính một đại lượng trong một biểu thức, phân tích thành nhân tử....nếu các em biết dùng máy rất hữu ích,còn việc giải toán bằng máy tính casio rất tiện lợi và gọn về dãy số thường có nhiều em lúng túng không biết cách lập quy trình để giải. Qua thực tiễn bằng kinh nghiệm, tôi viết đề tài nầy để cung cấp kiến thức nhằm giúp cho các em biết thao tác với máy tính, xây dựng kỹ năng thực hành và lập trình trên máy tính casio với các dạng toán về dãy số. II. BỐ CỤC ĐỀ TÀI: 1/ Tên đề tài:KỸ THẬT GIẢI TOÁN DÃY SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO 2/ Đặt vấn đề: -Thực trạng hiện nay trong chương trình chính khoá không bồi dưỡng phần này và kỹ năng tính các dạng về dãy số khi sai phân hữu hạn các dãy số cũng có phần hạn chế cho nên nói đến kỹ thuật lập trình để tính các dãy sốcác em càng lúng túng kể cả quí thầy cô không lưu tâm cũng thấy khó khăn -Chính vì thế , nhiều năm thi giải toán trên máy tính casio nhiều HS, nhiều trường không đạt giải cao. Cho nên tôi muốn giới thiệu để các thầy cô quan tâm có điều kiện tham khảo và vận dụng dạy bồi dưỡng cho HS. -Đề tài nầy nếu thầy cô nắm vững thì có thể dạy cấp 2,3 đều được ,đều lập trình và thực hành tính toán tốt 3/ Cơ sở lí luận: Trong chương trình phổ thông việc giải phương trình từ bặc 3 trở lên không học ,việc tính toán giá trị biểu thức , phân tích tành nhân tử,so sánh các số , tính một đại lượng trong một biểu thức, giải phương trình nghiệm nguyên.néu biết sử dụng máy tính casio thì rất tốt, giải toán qúa gọn, thông minh. Cho nên việc bồi dưỡng giải toán bằng máy tính casio làm cho các em thấy tự tin, không lúng túng nhiều dạng toán và nó trợ giúp rất nhiều 4/ Cơ sở thực tiễn: Xuất phát từ thực tiễn, học sinh có nhu cầu giải toán trên máy tính và các dạng toán về dãy số thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi thực hành trên máy tính ở các cấp, những năm trước chưa áp dụng đề tài nầy cho học sinh thì bài làm của các em chất lượng không cao, hiệu quả thấp. Đề tài nầy áp dụng cho các dạng toán về dãy số, nhằm phục vụ cho đối tượng là các em học sinh ham thích học hỏi về lập trình trên máy tính casio. Giải tóan bằng máy tính casio fx 570- MS,casio fx 570-ES đã có nhiều tác giả viết sách hướng dẫn, có bán ở các nhà sách, nhưng dạng bài tập về dãy số còn tản mạn, hệ thống bài tập chưa đa dạng và các phương pháp giải chưa được liệt kê một cách tường minh, vì lẻ đó chúng tôi nghiên cứu viết đề tài nầy nhằm cung cấp các dạng toán về dãy số và nêu ra những cách giải, giúp học sinh bổ sung kiến thức giải toán, nâng cao kỹ năng thực hành 5/. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: Dạng toán về dãy số có rất nhiều , tôi sẽ hướng dẫn các em làm các dạng cụ thể như sau: 1/Hướng dẫn gán và lập trình từng dạng a) Dạng dãy số cho trước một giá tri, tìm các số hạng tiếp theo tuân theo công thức tổng quát: a)Lập quy trình bấm phím tính un+1 . b) Tính u2011 . Bài làm Cách 1 Ta sử dụng phím AnS để lập quy trình tính un+1 . - 1 = ( AnS - 1 ) ( AnS + 1 ) ( Bấm phím = đầu tiên ta có giá trị u2 bấm nhiều lần phím = ta được un+1 ) Tính u2011 ta cần xét tính chu kỳ của dãy số, ta có u1 = 0,732050807 u2 = -0,154700 538 u3 = -1,366025404 u4 = 6,464101615 u5 = 0,732050807 u6 = -0,154700 538 u7 = -1,366025404 u8 = 6,464101615 Cứ 4 giá trị theo thứ tự của dãy số thì chu kỳ dãy số lặp lại, số 2011 chia cho 4 có số dư là 3, cho nên u2011 = -1,366025404 ( bằng giá trị của u3 ) . Ví dụ 2: Cho dãy số u1 = , ... , un+1 = . a) Lập quy trình bấm phím tính un+1 . Tính u20 , u21 , u22 , u23 . Ở ví dụ nầy ta có thể làm như sau : Bài làm Ta sử dụng phím AnS để lập quy trình tính un+1. a) Lập quy trình bấm phím tính un+1 . 2 + = ( 2 AnS + 2 ) Ấn nhiều lần phím = liên tiếp ta được un+1 . b) Tính u20 , u21 , u22 , u23 . (bấm phím = đầu tiên ta có giá trị u2 ) u20 = 2,732050812 , u21 = 2,732050809 , u22 = u23 = 2,732050808 (Trong quá trình nhập số liệu vào máy, tại bất kỳ thời điểm nào, khi ta ấn phím = thì kết quả của biểu thức vừa nhập tự động ghi vào bộ nhớ và gán vào phím AnS cho nên ta sử dụng phím nầy để lập quy trình ) b/ Dạng dãy số cho 2 giá trị trước, bắt đầu số hạng thứ 3 tuân theo công thức và có thể tính tổng , tích của n số hạng đầu tiên Ví dụ : Cho dãy số u1 =1,u2=-2, un+1= 2un-3un_1 +4 . a) Lập quy trình bấm phím tính un , Tổng n,tích n số hạng đầu tiên . Bài làm Lệnhgán: 2 gán A( số thứ tự) 1 gán B( Giá trị thứ nhất) -2 gán X ( Giá trị thứ 2) -1 gán C ( Tổng của 2 số hạng đầu) -2 Gán D ( Tích của 2 số hạng đầu) Lệnh lập trình vào máy: A=A+1:B=2X-3B +4:C=C+B:D=D*B: A=A+1X=2B-3X +4:C=C+X:D=D*X === liên tục đến yêu cầu đề bài c/ Tương tự khi bài toán cho trước 3 giá trị , từ số hạng thứ 4 tuân theo công thức tổng quát, yêu cầu lập trình tính Un , tổng của n , tích của n số hạng đầu tiên: Ví dụ 11: Cho dãy số u= 4, u=7, U3 = 5 , ... ,un = 2un - 1 - un - 2 + un -3 . a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của un. b) Tính u35 . Bài làm Cách 1 a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của un . ( Sử dụng phép lặp ) Gán : 4 SHIFT STO A ( Số hạng đầu ) 7 SHIFT STO B ( Số hạng thứ hai ) 5 SHIFT STO C ( Số hạng thứ ba ) 3 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 2 ALPHA C - ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 2ALPHA A - ALPHA C + ALPHA B ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA C ALPHA = 2 ALPHA B - ALPHA A + ALPHA C b) Tính u35 . Bấm liên tục phím = liên tục đến D = 35 ta sẽ có các giá trị của u35 . u35 = 348323699 Ở ví dụ 11 , ta có thể không gán biến đếm D và làm như sau: Cách 2 Gán : 4 SHIFT STO A ( Số hạng đầu ) 7 SHIFT STO B ( Số hạng thứ hai ) 5 SHIFT STO C ( Số hạng thứ ba) Ghi vào màn hình : ALPHA A ALPHA = 2 ALPHA C - ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA B ALPHA = 2 ALPHA A - ALPHA C + ALPHA B ALPHA : ALPHA C ALPHA = 2 ALPHA B - ALPHA A + ALPHA C Bấm phím = đầu tiên đếm u4 bấm liên tục và đếm theo thứ tự ta sẽ có giá trị của u35 ; u35 = 34832369 Ví dụ 2 : Cho U1= 1,U2 =2, U3=-1, Un +2=Un +1-2Un +3Un -1 -Lập qui trình bấm phím tính Un, tổng của n ,tích n hạng đầu tiên Bài Làm : Lệnh gán: 3 gn A( số TT) 1 gán X ( giá trị thứ 1) 2 gn Y ( Giá trị thứ 2) -1 gán M ( giá trị thứ3) 2 gán C (tổng 3 số hạng đầu tiên) -2 gán D ( tích 3 số hạng đầu tiên) Lệnh lập trình vào máy :A=A+1:X=M-2Y+3X :C=C+X :D=D+X : A=A+1:Y=X-2M +3Y:C=C+Y:D=D+Y : A=A+1 ;M=Y-2X+3M :C=C+M :D=D+M==== Bấm =liên tục đến khi yêu cầu bài toán thoả mãn. d/Lập qui trình bấm số hạng chản,lẻ: e) Ví dụ 10: Cho dãy số u= 1, u=3, ... , un = 3un - 1 nếu n chẵn và un = 4un - 1 +2un - 2 nếu n lẻ. a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của u . b) Tính u14 , u15. Bài làm a) Lập quy trình bấm phím tính un . Gán : 1 SHIFT STO A ( Số hạng ) 3 SHIFT STO B ( Số hạng ) 2 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 4 ALPHA B + 2 ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 3 ALPHA A b) Theo dõi trên màn hình khi D = 14 bấm phím = ta được u14 , tương tự cho u15 . u14 = 22588608 , u15 = 105413504 . Ví dụ 2: Cho u1=1, u2= 2 . Un+2 =Un+1+ 3Un Với n lẻ Un+ 2= -2Un +1 + 2Un n chẳn Lập qui trình bấm phím tính U34,U35.... Lệnh gán: 2 gán A 1 Gán B 2 Gán X Lệnh lập trình vào máy: A=A+1: B=X+3B: A=A+1: X=-2B+2X === = nhấnn = liên tục đến khi yêu cầu tính 2/ Tìm công thức truy hồi để tìm ra các mối liên hệ Un,Un+1,Un+2 từ đó ta lập trình và tính tổng n, tích n số hạng đầu tiên : - Nếu tính một số hạng nào đó mà đề bài không yêu cầu tính tổng, tích n số hạng đầu tiên thì không cần lập công thức truy hồi mà ta tính trực tiếp -Nếu yêu cầu tính tổng n số hạng, tích n số hạng đầu tiên thì ta phải lập công thức truy hồi và cách lập công thức tính tổng, tích n số hàng đầu tiên đã hướng dẫn ở trên , tôi chỉ hướng dẫn cách lập công thức truy hồi thôi. Ví dụ 4: Cho dãy số có quy luật un = ( n = 0 , 1, 2, ... ). a) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un . Bài làm c) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un . Nhập biểu thức Un ta tính được : U1=3,U2=7,U3=18,U4=47,U5=123.... Gọi : un+2 =aun+1 +bun +c Ta có hệ : 7a+3b+c=18 18a+7b+c=47 47a+18b+c=123 Giải hệ phương trình ta tìm được a=3,b=-1,c=0 Ta có công thức truy hồi: un+2 = 3un+1 - un d)Dãy số có giá trị lượng giác: Ví dụ 7: Cho dãy số xn + 1 = 1 - sin ( xn ) . Cho x1 = . Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . Tính x24 . c) Tính S = x1 + x2 + ... + x24 . (Ở bài toán nầy ta phải đổi đơn vị đo góc là radian bằng cách ấn phím MODE) Bài làm a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . . Gán : SHIFT STO A ( Số hạng ) SHIFT STO C ( Tổng ) 1 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 1 - sin ALPHA A ALPHA : ALPHA ALPHA C = ALPHA C + ALPHA A b) Tính x24 . Bấm liên tục phím = đến D = 24 ta sẽ có các giá trị của A và C x24 = 0,500374605 c) S24 = x1 + x2 + ... + x24 = 12,44229071 Ở ví dụ 7 chỉ có câu a và b thì ta có thể sử dụng phím AnS làm như sau : a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . Ấn phím MODE( bốn lần ) , sau đó ấn phím số 2 .(đổi đơn vị đo góc là radian ) Ghi vào màn hình : = 1 - sin AnS = ( Bấm liên tiếp phím = ta được xn+1 ) Tính x24 . ( Bấm phím = đầu tiên ta có giá trị x2 cứ liên tiếp như thế ta có giá trị x24 ) Ví dụ 8: Cho dãy số . Cho x1 = . Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . Tính x2010 , x2011 . ( Ở ví dụ nầy có thể ta sử dụng phím AnS làm như sau ) Bài làm Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . Ấn phím MODE( bốn lần ) , sau đó ấn phím số 2 (đơn vị đo góc là radian ). Ghi vào màn hình : = ( 1 + sin AnS ) 2 ( Bấm phím = đầu tiên ta được giá trị x2 ,bấm liên tiếp phím = ta được xn+1 ) b) Tính x2010 , x2011 . (Từ x19 trở đi, các giá trị của dãy số đều bằng nhau và bằng 0,887862211 ) x2010 = x2011 = 0,887862211 Hoặc ví dụ người ta bài tập : 1/ Tìm n : a/ 1/6+1/12 +.1/20..+1/(n)(n+1) = 49/100 b/ 12 +22 +32 +++ n2= A Như vậy ta phải biết cách tìm công thức của dãy để giải phương trình tìm n. Sau đây tôi xin giới thiệu các PPSPHH nhằm biến đổi biểu thức phức tạp thành biểu thức đon giản và rút ra công thức tổng quát như sau : A) Các phương pháp sai phân hữu hạn: a) Dạng tổng các phân số. Ví Dụ: A = 1/6 +1/12 +.1/20..+1/n(n+1) , n N Ta phân tích : = - .(1) Để tính A ta thay k từ 2,3,,,n vào biểu thức (1) ta tính dễ dàng A= (1/2)-(1/3) +(1/3)-(1/4) +(1/4)-(1/5)+-+-+-(1/n(n+1))=(1/2)-(1/n(n+1)) Vdu : Cho f(1)= 0,4567, với : f(n+1)= f(n)/(1+nf(n)) Tinh : 1/ f(2005) Ta có: 1/f(n+1) =n + 1/f(n) Từ đó ta có cách sai phân như sau: 1/f(k+1)- 1/f(k) = k Ta thay k=1,2,3,4,5. 2005 ta sẽ tính được: 1/f(2) -1/f(1) =1 1/f(3)-1/f(2) =2 1/f(4)-1/f(3) =3 =.. =.. 1/f(2005)-1/f(2004) = 2004 Suy ra: 1/f(2005)-1/f(1) =(1+2004): 2004/2 Hay: 1/f(2005) =2005/1002 +1/f(1) Như vậy khi gặp các biểu thức dạng tổng các phân số ta tìm công thức tổng quát rồi biến đổi thành hiệu 2 biểu thức phân số rồi thay các giá trị k ta sẽ thu gọn được. b) Dạng tích các phân số: Ví dụ: B = .... ,n 2, n N Ta phân tích: = : .(2) Để tính B ta thay k từ 2,3,,,n vào biểu thức (2) ta tính dễ dàng B= (k+1):2k Như vậy khi gặp các biểu thức dạng tích các phân số ta tìm công thức thương 2 biểu thức tổng quát rồi thay các giá trị k ta sẽ thu gọn được. c)Dạng là tổng các đa thức là dạng cấp số nhân hay cấp cố cộng thì ta hướng dẫn HS áp dụng công thưc: a) Dãy số - cấp số cộng: Hướng dẫn HS chứng minh rút ra công thức Áp dụng công thức : un = u1+ (n - 1)d ; sn = ( u1+un ) . Ví dụ Tính A=1+3+5+7+++ a/ Tính U100 b/ Tính A b) Dãy số - cấp số nhân: Áp dụng công thức : un = u1qn - 1 ; sn = u1 . Ví dụ : Cho B=1+3+9+27+....+U15 a/ Tính U15: b/Tính B: d) Dạng đa thức: a) Mỗi đơn thức ở dạng tích: Ví Dụ: C= 1.2.3 + 2.3.4 + ... 99.100.101. Ta tách : 4 k(k+1)(k+2):4= k(k+1)(k+2) :8 = ((2k+1)(2k+3)(2k+5)(2k+7) - (2k-1)(2k+1)(2k+3)(2k+5)):8 (4) Để tính D ta thay k từ :1, 2,3,,,n vào biểu thức (4) ta tính dễ dàng, kết quả chỉ còn số hạng đầu và số hạng cuối e) Mỗi đơn thức ở dạng lũy thừa: Khi gặp dạng tính tổng mà các số hạng dạng luỹ thừa thì ta không thể sai phân từng số hạng ,nên ta có thể dùng các phương pháp sau: b1) Dùng hằng đẳng thứcđể biến đổi để rút ra công thức tổng quát: Ví Dụ: Tính E = 12 + 22 + ... + n2, n N.n 1 Ta dùng hằng đẳng thức : (x+1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1. x = 1 3 = 13 + 3.12 + 3.1 + 1 x = 2 3 = 3 .+ 3.22 + 3.2 + 1 .................................................. x = n (n+1)3 = 2 ...+ 3.n2 + 3.n + 1 (n+1)3 -13 = 3(12 + 22 + ... + n2) + 3( 1+ 2 + 3 + ......n) + n n3 + 3n2 + 3n = 3E + 3E = n3 + 3n2 + 3n -() = Ghi chú: Tương tự ta dùng hằng đẳng thức (x+1)4 ,(x+1)5. cho các tổng các số tự nhiên luỹ thừa 3,ta vẫn tìm ra được công thức tổng quát f/ Dùng đa thức : Vd: Tính: E = 12 + 22 + ... + n2, , n N.n 1 Ta gọi f(x) - f(x-1) = x2 Ta có: Suy ra: E là đa thức bậc 2 nên f(x) là đa thức bậc 3 f(x) = Ta có: Suy ra : f(n)-f(0)= (2n3 +2n2 +n) :6 Với lũy thừa dạng mũ cao, hoặc dạng tổng các đa thức ta tìm phương pháp nầy vẫn tốt. Ngoài ra ta dùng phương pháp có thể đưa về cấp số nhân: g) Đưa về dạng cấp số nhân: Ví dụ: F = x1 + 2x2 + 3x3 + + nxn, nN, n 1 Ta có Fx = x2 + 2x3 + 3x4 ++ nxn+1. Fx - F = -x - x2 - x3 - - xn + nxn+1. F(x-1) = nxn+1 - x. (x - 1)2F = n(x)n+1. F = [nxn+1 - (n+1)xn + 1] Ví Dụ: 1/ S = + + + 16S = = = 2/ Tính P = ++ + ( dùng HĐT sai phân) Ta có : = - = - 3/ S = 1 + + + + + Q = 1 - + - + (-1)n-1. Có thể gọi S= 1 + 3x + 5x2 + +(2n-1)xn-1 = = 2 (ta thay x = ) Tương tự: Q (ta thay x = - ) Cách 2: Ta có thể sai phân: = - + Có khi bài toán người ta yêu cầu tính tổng các số hạng ,nếu cộng thứ tự thì ta không có đủ thời gian , nếu biết lập trình thì ta có thể thực hiện dể dàng: + Tìm ra công thức để lập trình cho máy thay vì tính từng số hạng: Ví dụ : Tính B= 3+33+333+3333+ + + 333( Mười một số 3) Ta gán 1 là A ( STT) Gán 3 là B( Giá trị 1) Gán 3 là C ( Tổng) Lệnh : A=A+1 :B=10B+3 :C=C+B= = = = = = = = = = ( ta nhấn 10 dấu= vì ta bắt đầu từ 3 là số thứ tự 0). Vấn đề quan trọng là ta tìm ra qui luật để lập công thức tổng 6/. KẾT QUẢ: Việc vận dụng chuyên đề để bồi dưỡng cho học sinh giải toán trên máy tính CASIO nếu chúng ta dạy cụ thể từng dạng và các em cố một vốn kiến thức toán thì các em sẽ hiểu và có nhiều linh hoạt trong việc biến đổi khó thành dể,phức tạp thành đơn giản, ngoài ra có thể lập trình công thức cho dãy thuận lợi chứ không thể cộng từng số hạngTrong nhiều năm bồi dưỡng tôi nhận thấy các em vẫn tiếp thu và thực hiện khá tốt có tính khả thi cao 7/. KẾT LUẬN: Ngày nay, máy tính casio fx 570 MS được ứng dụng rộng rãi trong đời sống con người, hướng dẫn học sinh giải toán bằng máy tính trong nhà trường là phù hợp với xu hướng dạy học hiện nay, nó đem lại những hiêụ quả thiết thực, giúp cho người học tìm ra đáp số nhanh chóng, chính xác của những bài toán khá phức tạp, trong đó có dạng toán về dãy số.Những ví dụ ở trên đã khái quát từng dạng cụ thể hết các dạng bài tập về dãy số, , từ đó học sinh làm cơ sở biết vận dụng vào các bài tập tương tự. Bài tập toán casio vô cùng phong phú và đa dạng, đề tài góp một phần nhỏ để trang bị thêm kiến thức, củng cố niềm tin cho học sinh tham gia các kỳ thi giải toán trên máy tính. Mong góp phần nào cho các em ham giải toán bằng máy tính Casio ,nên trong quá trình viết chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi xin chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp góp ý thêm và cùng khơi dậy sự ham muốn các em HS đam mê giải toán bằng máy tính Casio càng nhiều và hiệu quả cao . 8/ Đề nghị : Phần kỹ thuật giải toán dãy số bằng máy tính casio có nhiều dạng dãy số , quí thầy cô nên phân dạng cụ thể, hướng dấn học sinh biết tìm qui luật của dãy để lập trình,một số dãy có thể chứng minh và tìm ra công thức bằng cách sai phân hữu hạn để thế số tính có thể nhanh.nếu HS hiểu và biết vận dụng thì HS từ lớp 8 đến cấp 3 đều vận dụng tót Người viết Nguyễn Đắc Duân 9/ PHẦN PHỤ LỤC: Kỹ thuật giải toán dãy số bằng máy tính casio I/Lý do chọn nội dung nghiên cứu II/Bố cục đề tài 1/ Tên đề tài 2/Đặt vấn đề 3/ Cơ sở lí luận 4/Cơ sở thực tiển 5/ Nội dung nghiên cứu 6kết quả nghiên cứu 7/Kết luận 8/Đề nghị 9/ Phần phụ lục - Hướng dẫn dạy casio fx-570 của NXBGD - Tài liệu BD casio của Tạ Duy phương -Các đề thi các tỉnh ,thành phố cả nước Mẫu SK1 PHIẾU ĐÁNH GIÁ SKKN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2011-2012 I. ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HĐKH TRƯỜNG : ......................................................................

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tải Thủ Thuật Casio Hướng Dẫn Cách Sử Dụng Casio Cho Máy Tính Pc Windows Phiên Bản
  • Trang Trí Tết Cho Website WordPress Nè Anh Em !
  • Tổng Hợp Thủ Thuật Với File Htaccess Trong WordPress
  • Hướng Dẫn Sử Dụng WordPress Cơ Bản Cho Người Mới (Từ A
  • Thủ Thuật Seo WordPress Thực Chiến
  • Thủ Thuật Casio Giải Bất Phương Trình Cơ Bản

    --- Bài mới hơn ---

  • Thủ Thuật Casio Giải Nhanh Trắc Nghiệm Toán 12
  • Ứng Dụng Thủ Thuật Casio 2022
  • Tổng Hợp Tài Liệu Luyện Thi Bằng Máy Tính Casio Cho Giai Đoạn Ôn Thi “nước Rút”
  • Tìm Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số
  • Cách Reset Máy Tính Casio Cầm Tay Fx
  • Biên soạn bởi giáo viên

    ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2022

    Trần Công Diệu

    CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 17

    Môn thi: TOÁN

    Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

    Họ, tên thí sinh:……………………………………………………………..

    Số báo danh:………………………………………………………………….

    Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai?

    A.

    B.

    C.

    D.

    Câu 2. Cho số phức z = 3 + i. Tính

    A.

    B.

    C.

    Câu 3. Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số

    D.

    , hai đường thẳng x = 1, x = 2 và trục

    hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

    A.

    B. 3π

    C.

    D.

    Câu 4. Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn

    A. Đường tròn đường kính BC

    B. Đường tròn (B;BC)

    C. Đường tròn (C;CB)

    D. Một đường khác

    là:

    Câu 5. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?

    A.

    B.

    C.

    D. 9 x 9 x 8

    Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

    .Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng

    A.

    B.

    là:

    C.

    D. 3

    Câu 7. Các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình

    A.

    C.

    và mặt phẳng

    là:

    D.

    D.

    Câu 9. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

    trên đoạn

    lần lượt là

    M, m. Tính S = M + m

    A. S = 6

    B. S = 4

    C. S = 7

    Câu 10. Cho hàm số

    D. S = 3

    .Tìm

    A.

    B.

    C.

    D.

    B. -2 + 3i

    C. 2 – 3i

    D. 3 + 2i

    Câu 12. Cho

    ,

    là hai nghiệm phức của phương trình

    (trong đó số phức

    A.

    B.

    C.

    D.

    có phần ảo âm). Tính

    Câu 13. Tính tổng vô hạn sau:

    A.

    B.

    C. 4

    Câu 14. Cho đường cong (C) có phương trình

    D. 2

    . Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp

    tuyến của (C) tại M có phương trình là:

    A.

    B.

    Câu 15. Cho hàm số

    C.

    D.

    có bảng biến thiên như sau:

    +

    -1

    1

    0

    0

    +

    3

    Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?

    A.

    B.

    C.

    D.

    B.

    C. 2

    D.

    Câu 16. Tìm

    A. 1

    Câu 17. Cho a là số thực dương thỏa mãn

    A.

    B.

    C.

    D.

    Câu 18. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2πa. Tính diện tích xung quanh S

    của hình nón.

    A.

    B.

    C.

    Câu 19. Tìm hệ số của số hạng chứa

    A. 4608

    trong khai triển của

    B. 128

    với

    C. 164

    Câu 20. Số nghiệm thực của phương trình

    A. 3

    D.

    D. 36

    là:

    B. 1

    C. 2

    D. 0

    C.

    D.

    Câu 21. Tìm đạo hàm của hàm số

    A.

    B.

    Câu 22. Tìm nguyên hàm

    của hàm số

    , biết

    A.

    B.

    C.

    D.

    Câu 23. Gọi (C) là độ thị của hàm số

    .Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đệ sai:

    A. (C) có đúng 1 tiệm cận ngang

    B. (C) có đúng 1 trục đối xứng

    C. (C) có đúng 1 tâm đối xứng

    D. (C) có đúng 1 tiệm cận đứng

    Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

    . Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng

    A.

    B.

    C.

    D.

    và mặt phẳng

    ?

    Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    A. Tập giá trị của hàm số

    B. Hàm số

    có tập xác định là R

    Trang 3

    không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ.

    Câu 26. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là

    A.

    B.

    C.

    D.

    Câu 27. Cho khối chóp chúng tôi có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Đáy ABC nội tiếp

    trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ).

    Tính bán kính mặt

    cầu ngoại tiếp khối chóp Kichcauhocvan.net A.

    B.

    C.

    D.

    Câu 28. Cho a là số thực dương. Viết biểu thứuc

    dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết

    B.

    C.

    D.

    Câu 29. Cho khối chóp chúng tôi có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và

    SA = a. Đáy ABC thỏa mãn

    (tham khảo hình vẽ).

    Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).

    A.

    B.

    C.

    D.

    Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

    ,

    ,

    . Gọi

    lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của mặt phẳng

    A.

    B.

    C.

    D.

    Trang 4

    Câu 31. Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số

    tại

    thỏa mãn

    . Biết

    A.

    đạt cực trị

    . Tính

    B.

    C.

    D.

    Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox?

    A.

    B.

    C.

    D.

    Câu 33. Cho lăng trụ tam giác đều

    hai đường thẳng

    A.

    có tất cả các cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa

    B.

    C.

    Câu 34. Biết

    D.

    . Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số

    tối giản. Tính

    A.

    B.

    C.

    D.

    C. 2

    D. 0

    Câu 35. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn

    A. 1

    B. 3

    Câu 36. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

    A.

    B.

    D.

    Câu 37. Biết phương trình

    trong đó

    có hai nghiệm là

    và tỉ số

    và a,b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a + b

    A. a + b = 38

    B. a + b = 37

    Câu 38. Cho hàm số

    C. a + b = 56

    D. a + b = 55

    có bảng biến thiên như sau:

    +

    -1

    1

    0

    0

    +

    3

    Tìm số nghiệm của phương trình

    A. 3

    B. 6

    B.

    ,

    giá trị biểu thức nào là nhỏ nhất?

    D.

    Trang 5

    Câu 40. Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số

    xác định của nó. Biết

    A. K = -5

    đồng biến trên tập

    . Tính tổng

    B. K = 5

    C. K = 0

    D. K = 2

    Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

    . Biết rằng có hai điểm M, N

    phân biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AM, AN cùng tạo với đường thẳng chứa trục Ox một

    góc

    . Tổng các hoành độ hai điểm M, N tìm được là

    A. 4

    B. 2

    C. 1

    D. 5

    Câu 42. Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có

    chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để

    rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly

    thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai khi chuyển (độ cao của cột chất

    lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng – lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển.

    Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm).

    A.

    B.

    C.

    D.

    Câu 43. Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương (n, k) biết n < 20 và các số

    ,

    ,

    theo thứ tự đó

    là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.

    A. 4

    Câu

    Cho

    hàm

    số

    định

    với đồng thời

    A.

    B.

    tục

    trên

    thỏa

    mãn:

    D.

    Câu 45. Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình “Hãy chọn giá đúng” của kênh VTV3

    Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15,…, 100 với vạh chia đều nhau và giả

    sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi

    có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được

    tính như sau:

     Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm quay được.

     Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100 thì điểm của người chơi

    là tổng điểm quay được.

     Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng

    điểm quay được trừ đi 100.

    Trang 6

    Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có đểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hào nhay sẽ chơi

    lại lượt khác.

    An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Tính xác xuất để Bình

    thắng cuộc ngay ở lượt chơi này.

    A.

    B.

    C.

    Câu 46. Cho phương trình

    D.

    . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn

    để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực?

    A. 1

    B. 2022

    C. 0

    D. 2

    Câu 47. Cho hình lập phương a = 1 có cạnh bằng a = 1. Một đường thẳng d đi qua đỉnh

    và tâm I cuả mặt bên

    . Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt

    phẳng

    sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d

    ( tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là:

    A.

    B.

    C.

    Câu 48. Cho số phức z = 1 + i. Biết rằng tồn tại các số phức

    thỏa mãn

    (trong đó

    )

    . Tính

    A.

    B.

    C.

    D.

    Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

    ,

    và hai điểm

    . Gọi (P) là mặt phẳng chứa

    ,

    ; H là giao điểm của đường

    thẳng

    và mặt phẳng (P). Một đường thẳng

    thay đổi trên (P) nhưng

    luôn đi qua H đồng thời

    cắt và lần lượt là

    . Hai đường thẳng

    AB,

    cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương

    (tham khảo hình vẽ). Tính

    A. T = 8

    B. T = 9

    Câu 50. Cho hai hàm số

    A. 11

    B. 13

    D. T = 6

    đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn:

    . Tính

    C. 14

    D. 10

    Trang 7

    2. D

    3. A

    4. A

    5. D

    6. D

    7. C

    8.A

    9. C

    10. C

    11. B

    12. A

    13. D

    14. C

    15. D

    16. C

    17. D

    18.A

    19. A

    20. B

    21. B

    22. C

    23. B

    24. D

    25. D

    26. B

    27. B

    28. A

    29. A

    30. C

    31. C

    32. A

    33. C

    34. C

    35. A

    36. D

    37. D

    38. B

    39. B

    40. C

    41. B

    42. C

    43. A

    44. B

    45. B

    46. A

    47. C

    48. D

    49. D

    50. D

    HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI

    Câu 1.

    Vì phương trình

    có điều kiện xác định là

    . Chọn B

    . Chọn D

    Câu 3.

    Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoàng

    . Chọn A

    Câu 4.

    Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC. Chọn A

    Câu 5.

    Gọi số cần lập là

    nên a có 9 cách chọn;

    nên b có 9 cách chọn;

    nen c có 8 cách chọn

    Vậy có 9 x 9 x 8 cách chọn. Chọn D

    Câu 6.

    Ta có

    . Chọn D

    Câu 7.

    Điều kiện:

    . Chọn C

    Trang 8

    Ta có

    ;

    ;

    Vậy ta có

    . Chọn C

    Câu 10.

    Theo công thức nguyên hàm. Chọn C

    Câu 11.

    Hoành độ, tung độ của điểm M là phần thực, phần ảo của số phức

    . Chọn B

    Câu 12.

    Khi đó:

    . Chọn A

    Câu 13.

    Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, với u1 = 1, q =

    Khi đó:

    Chọn D

    .

    Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là y = 2x – 1. Chọn C

    Câu 15. Chọn D

    Câu 16.

    Ta có

    . Chọn C

    của hình nón là

    . Chọn A

    Câu 19.

    Số hạng thứ k + 1 của khai triển:

    Vậy hệ số của

    bằng

    . Số hạng chứa

    ứng với

    . Chọn A

    Câu 20.

    Trang 9

    . Chọn B

    Câu 21.

    Cách 1: Ta có:

    Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh:

    ;

    Vậy

    . Chọn C

    đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của (C)

    đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của (C)

    Khi đó đồ thị (C) nhận điểm I(3;2) làm tâm đối xứng

    Do đó B sai. Chọn B

    Câu 24.

    Vì d đi qua điểm A(3;-2;1) nên loại B,C

    nên loại A vì

    . Chọn D

    Câu 25.

    Xét hàm số (2) có tập xác định R

    Mặt khác ta có:

    Vậy hàm số

    là hàm số lẻ. Chọn D

    Câu 26.

    Ta thấy miền hình phẳng giới hạn từ x = -1 đến x = 1 ở trên trục hoành

    Miền hình phẳng giới hạn từ x = 1 đến x = 2 ở dưới trục hoành

    mang dấu dương

    mang dấu âm

    Trang 10

    . Vậy

    . Chọn B

    là đường thẳng qua I và

    Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng SA cắt

    tại O

    Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chúng tôi bán kính R = OA

    . Chọn B

    Câu 28.

    . Chọn A

    Câu 29.

    Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là

    Ta có:

    . Chọn A

    ,

    Phương trình của

    . Chọn C

    Câu 31.

    Ta có

    Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi

    Ta có

    . Chọn C

    làm vectơ chỉ phương

    là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

    suy ra mặt phửng

    chứa Ox. Chọn A

    Câu 33.

    Trang 11

    song song với mặt phẳng

    do đó

    . Chọn C

    Như vậy a = 8, b = 1, c = 2. Vậy T = a2 + b2 + c2 = 69. Chọn C

    Câu 35.

    Đặt

    thì

    nên

    Vậy tổng các nghiệm thỏa mãn đề bài là

    Chọn D

    Câu 37.

    Ta có

    . Chọn D

    Câu 38.

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số như sau

    Số nghiệm của phương trình

    đồ thị hàm số

    là số giao điểm của đường thẳng

    .

    Ta có đồ thị hàm số

    Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 6 nghiệm

    Chú ý: (đồ thị hàm số chỉ cần xác định một cách thương đổi thông qua giá trị cực đại,

    cực tiểu). Chọn B

    Câu 39.

    Trang 12

    Ta có

    Mặt khác:

    . Chọn B

    , khi đó

    TH 2:

    , khi đó

    có hai nghiệm phân biệt

    BTT:

    +

    0

    Vậy

    0

    +

    nên K = a + b = 0

    , khi đó

    , (*). Khi đó

    có hai nghiệm phân biệt

    Theo Viet:

    Hàm số đồng biến trên

    . Để

    cần có:

    Trang 13

    Suy ra:

    (**).

    Kết hợp (*) và (**) có

    Hợp hai trường hợp có các giá trị cần tìm của m là

    Vậy

    nên K = a + b = 0. Chọn C

    Câu 41.

    Cách 1: Gọi điểm M (a;0;0), N (b;0;0) thì trung điểm I của MN là

    Do

    nên

    cân tại A

    lần lượt là góc giữa 2 đường thẳng AM, AN với Ox

    Tổng các hoành độ của M, N là 2. Chọn B

    Câu 42.

    Có chiều cao hình nón khi đựng đầy nước ở ly thứ nhất: AH = 2.

    Chiều cao phần nước ở ly thứ nhất sau khi đổ sang ly thứ hai: AD = 1

    Chiều cao phần nước ở ly thứ hai sau khi đổ sang ly thứ hai: AF =

    h

    Theo Ta let ta có:

    Thể tích phần nước ban đầu ở ly thứ nhất:

    Thể tích phần nước ở ly thứ hai:

    Thể tích phần nước còn lại ở ly thứ nhất:

    Mà:

    . Chọn C

    Trang 14

    Câu 43.

    Các số

    ,

    ,

    Do

    theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng nên ta có:

    là số chính phương, n,k nguyên dương nên có các trường hợp sau:

    nên chỉ có 4 bộ thỏa mãn. Chọn A

    , mà

    Vậy

    . Chọn B

    Câu 45.

    Cách 1: Ta có

    . Để Bình thắng ta có ba trường hợp:

    Trường hợp 1. Bình quay một lần ra điểm số lớn hơn 75, ta có 5 khả năng thuộc tập hợp

    {80;85;90;95;100}. Do đó xác suất là

    Trường hợp 2: Bình quay lần đầu ra điểm số là

    , ta có 15 khả năng

    Do đó xác suất là

    Khi đó để thắng Bình cần phải có tổng hai lần quay lớn hơn 75, ta có 5 khả năng thuộc tập hợp {80 – a;

    85 – a; 95 – a; 100 – a}. Do đó xác suất là

    Vậy xác suất để Bình thắng ngay trong lượt là

    Cách 2: TH 1: Bình quay một lần và thắng luôn

    Vì An quay ở vị trí 5 nên Bình chỉ có thể quay vào 5 trong 20 vị trí để có thể thắng. Do đó

    TH 2: Bình quay hai lần mới thắng

    Trang 15

    Nghĩa là lần một Bình quay được kết quả nhỏ hơn hoặc bằng 75 và quay tiếp để tổng hai lần quay lớn hơn

    75 đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng 100.

    Giả sử lần 1 Bình quay được a điểm, lần 2 quay được b điểm. Cần có:

    . Khi đó: chọn a có 15 cách, chọn b có 5 cách

    Suy ra cặp {a,b} có 15.5 = 75 cách

    Không gian mẫu cho TH2 có 20.20 cách. Do đó

    Kết luận

    . Chọn B

    Điều kiện cần: Nếu phương trình (*) có nghiệm suy nhất x 0 thì ta thấy rằng 2 – x0 cũng là nghiệm của (*)

    do đó

    . Thay vào (*) ta được a = -6

    Điều kiện đủ: Ngược lại nếu a = -6 thì phương trình (*) trở thành

    Theo bất đẳng thức Cauchy ta có

    do đó

    Vậy có duy nhất a = -6 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A.

    Câu 47.

    Chọn a = 1. Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ.

    I là trung điểm

    Đường thẳng

    đi qua

    , có một VTCP là

    có phương trình là:

    Mặt phẳng (ABCD): z = 0

    Mặt phẳng

    :y=1

    K là trung điểm MN

    Trang 16

    Dấu bằng xảy ra khi

    . Chọn C

    Cách 1: (*)

    Cách 2: Đặt

    . Chọn D

    là mặt phẳng chứa d và AB và

    Ta có M thuộc đường thẳng

    Theo giả thiết,

    Mặt phẳng

    là mặt phẳng chứa

    là giao tuyến của hai mặt phẳng

    .

    có một vectơ chỉ phương là

    đi qua M1(2;5;2) và có cặp vectơ chỉ phương

    vectơ pháp tuyến là

    Phương trình của

    Mặt phẳng

    đi qua M2(2;1;2) và có cặp vectơ chỉ phương

    vectơ pháp tuyến là

    Phương trình của

    Khi đó

    nên

    nên

    . Vậy T = a + b =6. Chọn D

    , ta có

    Đạo hàm hai vế của (1), ta được

    . Với

    , thế vào (4) ta được 36 = 0 (vô lí)

    , thế vào (4) ta được

    . Chọn D

    Trang 18

    --- Bài cũ hơn ---

  • Máy Tính Bỏ Túi Casio Fx
  • Top 10 Thủ Thuật WordPress Cho Người Mới Bắt Đầu
  • Thủ Thuật Seo WordPress Toàn Tập Từ A Đến Z Chuẩn Nhất
  • Cách Seo WordPress, 9 Thủ Thuật Đơn Giản, Hiệu Quả Nhất
  • Những Thủ Thuật WordPress Đơn Giản Mà Cần Thiết
  • 10 Kỹ Thuật Giải Toán Trắc Nghiệm Siêu Nhanh Bằng Máy Tính Casio

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Chơi Game Gopet Cho Tân Thủ
  • Gọi Rồng Online Cho Android, Ios, Apk
  • Tải Game Ngọc Rồng Online Miễn Phí Cho Điện Thoại Java, Android
  • Một Số Mẹo Hay Khi Chơi Ngọc Rồng Online
  • Công Thức Giải Nhanh Toán 12
  • 5.0

    Để làm nhanh những câu hỏi trắc nghiệm môn Toán trong đề thi THPT quốc gia, thí sinh cần có kỹ thuật giải toán bằng máy tính casio, cùng xem hướng dẫn chi tiết sau đây:

    10 kỹ thuật giải Toán trắc nghiệm siêu nhanh bằng máy tính casio

    Trong kỳ thi THPT quốc gia năm 2022, bài thi Toán sẽ được tổ chức theo hình thức trắc nghiệm khách quan, cụ thể đề thi sẽ gồm có 50 câu trắc nghiệm với thời gian làm bài là 90 phút. Việc sử dụng máy tính cầm tay là rất cần thiết giúp thí sinh giải nhanh ra đáp án.

    Kỹ thuật giải Toán trắc nghiệm siêu nhanh bằng máy tính Casio.

    Theo tổng hợp của ban tuyển sinh Cao đẳng Dược Hà Nội – Trường Cao đẳng Y Dược Pasteur, có 10 dạng Toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi THPT quốc gia những năm gần đây bao gồm: tính giới hạn, tích phân, đạo hàm, phương trình lượng giác, phương trình mũ logarit, xác suất, tọa độ không gian, số phức, hàm số, giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất.

    Kỹ thuật giải Toán trắc nghiệm siêu nhanh bằng máy tính cầm tay casio.

    Nguồn: Giáo viên Đào Trọng Anh.

    Yduochn.com.vn tổng hợp.

    Nộp hồ sơ tại Trường Cao đẳng Y Dược Pasteur

    • Cơ sở đào tạo Hà Nội: Số 212 Hoàng Quốc Việt, quận Cầu Giấy, TP Hà Nội. Điện thoại: 0886.212.212 – 0996.212.212.

    • Cơ sở thực hành Trường Cao đẳng Y Dược Pasteur: Số 49 Thái Thịnh, Q. Đống Đa, TP. Hà Nội (Bệnh viện Châm cứu Trung Ương) – VPĐD: Phòng 506, Tầng 5, Nhà 2. Điện thoại: 024.85.895.895 – 0948.895.895.

    • Cơ sở đào tạo TP Yên Bái: Số 46 Nguyễn Đức Cảnh, Tổ 11, Phường Đồng Tâm, TP. Yên Bái. Điện thoại: 0996.296.296

    • Cơ sở đào tạo TP Hồ Chí Minh: Số  37/3 Ngô Tất Tố, Phường 21, Quận Bình Thạnh, TP Hồ Chí Minh. Điện thoại: 09.6295.6295

    • Cơ sở đào tạo TP Hồ Chí Minh: Số  913/3 Quốc Lộ 1A, Phường An Lạc, Quận Bình Tân, TP Hồ Chí Minh. Điện thoại: 0799.913.913

     

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Cách Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Siêu Nhanh
  • Tổng Hợp Các Cách Đập Đồ Trong Gunny :))
  • Cách Trở Thành Game Thủ Chuyên Nghiệp
  • 5 Mini Game Giúp Bạn Tập Luyện Để Trở Thành Pro Player
  • Mẹo Cường Hóa Đồ Hso Bằng Kemulator
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100